Free groups with finite ranks are the funda.

關(guān)于自由群和自由積的許多性質(zhì)和結(jié)果在拓?fù)浜蛶缀沃杏泻軓V泛而重要的的應(yīng)用，當(dāng)然單單從代數(shù)的角度去研究無(wú)限群，也是有很多問(wèn)題值得研究的，比如說(shuō)自由群的許多性質(zhì)能否自然地推廣到自由積上來(lái)等等。

In this paper,we study test elements in direct products of free groups.

本文研究了自由群的直積的檢驗(yàn)元素,通過(guò)對(duì)直積的自同態(tài)的分解,得到了直積中的元素為檢驗(yàn)元素的充分必要條件,改進(jìn)了O’neill和Turner的結(jié)果。

The free group F_η(1<η≤_0) has a highly transitive representation in the rational line Q.

自由群Fη(1<η≤ 0)在有理數(shù)集Q上有一個(gè)高可遷表示,若T是無(wú)理數(shù)集上的一個(gè)任意可數(shù)稠密子集,則可使得T是^Fη的一個(gè)軌道且對(duì)任意e≠ w^∈^Fη變換T中的每一個(gè)點(diǎn)。

The free group F_η(2≤η≤χ_0) can be faithfully represented as a highly order-transitive group of order-preserving permutations of Q,and also as a highly transitive group on the positive integers set N.

給出自由群Fη(2≤η≤χ0)在有理數(shù)集Q上的一個(gè)高O-可遷表示;也給出Fη(2≤η≤χ0)在自然數(shù)集N上的一個(gè)高O-可遷表示。